Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama Formülü

Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama Formülü

Kombinasyon Nedir

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir. Nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak da tanımlanabilir. Çünkü alt kümelerde sıra önemli değildir. Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir.

Kombinasyon Formülü

Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplama Formülü

Kombinasyon Özellikleri

Kombinasyon Hesaplama Kısa Yolu

Kombinasyon toplan “n” tane elemanı olan bir kümenin elemanları ile oluşturulabilecek “r” elemanlı farklı kümelerin sayısıdır. Bu kümelerin elemanlarının sıralanması önemli değildir. (Sıralama önemli ise buna “permütasyon” denir.)

Kombinasyon C(n,r) şeklinde gösterilir. Kombinasyonu bulmak için

n! /r! (n-r)!

işlemini yapmamız gerekir. Ancak bunun çok daha basit bir yolu daha var.

C(n,r) şeklinde ifade edilen bir kombinasyon işleminde “n” sayısını “r” sayısı kadar geri götürüp çarpar ve “r!” ile böleriz.

C(7,2) = 7 * 6 / 2! = 21

C(8,3) = 8 * 7 * 6 / 3! = 56

Kombinasyon Hesaplama Robotu için TIKLA

Permütasyon Nedir

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir veya birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir. Bir küme elemanlarının belli bir sıraya göre dizilişlerinin her birine “bir permütasyon” denir. Ya da n elemanlı bir kümeden seçilen r tane elemanın yan yana sıralanışlarından her biri olarak ifade edilebilir.

Permütasyon Formülü

Permütasyon Özellikleri

n elemanlı bir kümenin elemanlarını bir sırada yazmaya onun bir Permütasyonu denir.

Permütasyonların Sayısı

n elemanlı bir kümenin elemanlarının pemütasyonlarının sayısı P(n, n) biçiminde gösterilir.

Değeri P(n, n) = n! dir.

(çarpma kuralı ile bulunduğuna dikkat ediniz.)

n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin permütasyonlarının sayısı P(n, r) ile gösterilir. 

P (n, 1) = n

Permütasyon Hesaplama Kısa Yolu

Permütasyonu kısaca şöyle hesaplayabiliriz.

p (5, 2) dediğimizde 5 sayısından geriye iki sayı çarpmamız gerekiyor. Yani 5*4=20

p (10, 3) = 10*9*8 =720

Permütasyon Hesaplama Robotu için TIKLA

Permütasyon ile Kombinasyon Arasındaki Fark

Öğrencilerin genelde karıştırdığı ikilidir permütasyon ile kombinasyon. “Bu soruda permütasyon mu kombinasyon mu kullanacağım?” sorularına cevap bulmak aslında basit. Prensibimiz şu:

Permütasyonda dizilim (sıralama) önemlidir ancak kombinasyonda sadece seçme işlemi vardır dizilimin bir önemi yoktur.

Bunlara Baktınız mı?

• LGS Puan Hesaplama
• YKS (TYT, AYT) Puan Hesaplama
• Takdir Teşekkür Hesaplama Robotu