Modüler Aritmetik Ders Notu PDF indir

Modüler Aritmetik Özet Ders Notu

Ders Notunu PDF indir

YKS Tüm Ders Notları Pdf

Modüller Aritmetik Konu Anlatım

x, y ve m tam sayı ve m ≥ 2 olmak üzere,

x – y sayısı m ile tam bölünebiliyorsa

x ≡ y (mod m)

denir. Yani x ve y sayıları m modülüne göre birbirine denktir. Ayrıca “x sayısının m ile bölümünden kalan y” dir şeklinde ifade edilir.

Modüller Aritmetik Örnekleri

Örnek:

4¹²¹ ≡ x (mod 5)

olduğuna göre, en küçük x doğal sayısını bulalım.

Çözüm:

4¹²¹ ≡ x (mod 5)

4¹ ≡ 4 (mod 5)

4² ≡ 1 (mod 5) (16′ nın 5′ e bölümünden kalan 1)

olduğuna göre,

4¹²¹ ≡ (4²)⁶⁰.4¹ (mod 5)

4¹²¹ ≡ 1⁶⁰.4¹ (mod 5)

4¹²¹ ≡ 4 (mod 5)

3³⁴ sayısının birler basamağını kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 10 a bölümünden kalan rakam, o sayının birler basamağındaki rakamdır. Buna göre ,

3³⁴ ≡ x (mod 10) ise x i bulmalıyız.

  3¹ ≡ 3 (mod 10)

  3² ≡ 9 (mod 10)

  3³ ≡ 7 (mod 10)

  3⁴ ≡ 1 (mod 10)  *

 O halde,

3³⁴ ≡ (3⁴)⁸.3² (mod 10)

       ≡ 1⁸.3² (mod 10)

       ≡ 3² (mod 10)

       ≡ 9 (mod 10) bulunur.

x = 9 olur.