MBA – Model Bilimler Akademisi

Modern Matematik Dönemi, 20 ve 21. Yüzyıl Matematikçileri

Modern Matematik Dönemi, 20 ve 21. Yüzyıl Matematikçileri
OY KULLAN
Bu Paylaşımı Oyla!
[Toplam: 1 Ortalama: 1]

Modern Matematik Dönemi, 20 ve 21. Yüzyıl Matematikçileri

Modern Matematik Dönemi, 20 ve 21. Yüzyıl Matematik Tarihi

Modern Matematik Dönemi. Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer’in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine’nın Cantor’a sorduğu bir soru Cantor’un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır? Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram “sonsuzun” tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti. Modern Matematik Dönemi, 20 ve 21. Yüzyıl Matematik Tarihi

Tarih boyunca, Elea’ lı Zeno’dan başlayarak, günümüze kadar, “sonsuz” insanları rahatsız etmiştir. Aristo’dan Cantor’a kadar geçen zaman diliminde “sonsuz” anlayışı, temelde Aristo’nun görüşü olan, şu anlayıştır:

Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı için kullandığımız bir kavramdır.

Aristo

Bu kavramı “sınırsızlık” kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye sonsuza gidiyor deriz. Başka bir deyimle, Aristo’nun sonsuz anlayışı “potansiyel sonsuz” anlayışıdır. Cantor’a göre ise “sonsuz” tek başına manalı bir söz değildir; manalı olan “sonsuz küme” kavramıdır; sonsuz kümeler ise var olan nesnelerdir. Burada “sonsuz küme” deyimi, büyükanne gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. O halde önce kümeler sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre, çeşitli sınıflara ayrılacaktır. Böylelikle ortaya sayısız “sonsuz küme” sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli “sonsuzluğun “ olduğu manasına gelmektedir. Cantor’un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak ta, matematikçiler, “sonsuzu” Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere, iki guruba ayrıldılar. Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor’un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini de çıkmaza soktu; “bütün kümelerin kümesi bir küme midir” gibi yeni paradoksları ortaya çıkardı. Bu da matematikçileri, kümeler teorisinden vazgeçilip-vazgeçilmemesi konusunda, ikinci bir kez böldü.

Üçüncü bir sorun da, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunuydu. Matematikte deney ya da gözlem olmadığı için, tartışma konusu olan bir ispat, teori veya teorem hakkında son sözü deneye, ya da gözleme bırakma olanağı yoktur. Bir matematikçi “ öyle bir x vardır ki…” dediği zaman var olduğunu iddia ettiği şeyi somut olarak ortaya koymak, en azından nasıl inşa edilebileceğini göstermek zorunda mıdır; yoksa, bir din adamının dini ilkelere dayanarak şeytanın varlığını ispatladığı gibi, bir matematikçinin de, aradığı şeyin nasıl elde edileceğini göstermeksizin, o şeyin var olduğunu, bir takım ilkelere dayanarak, ispatlaması yeterli midir?

Georg Cantor (1845-1918)

Alman matematikçi Cantor, 1845’te Rusya’nın Petersburg kentinde doğdu. Kummer, Weierstrass ve Kronecker’in öğrencisi olan Cantor özellikle felsefe ve teolojiyle yakından ilgilenmiştir. Üç kardeşin en büyüğü olan Cantor, 1863’te Berlin Üniversitesi’nde matematik, fizik ve felsefe okumuştur.

Bitirme tezini sayılar kuramı üzerine yazmıştır; tezi Gauss’un yarım bıraktığı ax2 + by2 + cz2 = 0 denkleminin çözümleri üzerinedir. 1879 yılında Halle Üniversitesi’nde profesör olan Cantor’un birebir eşleme, kardinal sayılar, sayılabilme, Cantor teoremleri ve Cantor paradoksu en önde gelen çalışmalarıdır. Sayılamayan kümenin varlığı da yine Cantor tarafından gösterilmiştir. Süreklilik hipotezi de ünlüdür.

Sayılar kuramından sonra, Heine’nin etkisiyle trigonometrik sonsuz toplamlarla ilgilenen Cantor, buradan doğal olarak nokta-küme topolojisine el atmış, topolojiden de sonsuz sayılara ve kümeler kuramına sıçramıştır.

Cantor’dan önce “sonsuzluk” kavramı matematikte sadece “sonlu”nun karşıtı olarak bilinirdi, oysa “sonlu”nun bile tam matematiksel bir tanımı yoktu. Cantor sonsuzluk kavramına gerçek boyutunu kazandırmıştır: Sonsuzlukları derecelendirmiş, onları bir nevi sayı olarak görmemizi sağlamıştır.

Georg Cantor “Sonsuz küme” kavramına matematiksel bir tanım getirdi ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan “daha büyük” olduğunu ispatladı. Cantor daha da ileri giderek kümeleri sonlu ve sonsuz kümeler olarak ikiye ayırdı.

Sonsuz kümeleri ise sayılabilen ve sayılamayan sonsuz kümeler olarak ikiye ayıran Cantor’un bu iddiasıyla şaşkına dönen döneminin matematikçileri, Cantor’un fikirlerini “matematiği istila eden korkunç bir hastalık” olarak nitelendirdiler ve onu şarlatanlıkla suçladılar.

Cantor’un matematiksel düşünceleri matematik dünyasında genel kabul görmemiş, çetin kavgalara neden olmuş, daha da kötüsü, zaten psikolojik sağlığı zayıf olan Cantor’un sık sık hastanelerde yatmasına ve çalışamamasına neden olmuştur.

Oysa ki zamanla, Cantor’un fikirlerinin doğru olduğu ortaya çıkmıştır..

Uluslararası Matematikçiler Kongresinde yapılan 1900 tarihli bir konuşmada David Hilbert 23 adet çözülmemiş matematik problemi listesi ortaya koydu. Günümüzde bunların 10 ‘u çözüldü, 7 ‘si kısmen çözüldü ve 2 ‘si hala açık. Geri kalan 4 tanesi, çözüldü ya da çözülmedi olarak ifade etmek için çok genel formüle edildi.

20. Yüzyıl Matematiği

1976 yılında Wolfgang Haken ve Kenneth Appel dört renk teorisini kanıtlamak için bir bilgisayar kullandı. Andrew Wiles, başkalarının çalışmalarını geliştirerek 1995 yılında Fermat’ın Son Teoremini ispat etti. Paul Cohen ve Kurt Gödel süreklilik hipotezinin küme teorisinin standart aksiyomlarından bağımsız (ispatlanamaz ya da çürütülemez) olduğunu ispatladı. 1998 yılında Thomas Callister Hales, Kepler varsayımını ispatladı.

Bilgisayarların sürekli olarak gelişmesi, ilk olarak mekanik analog makineler ve daha sonra dijital elektronik makineler, seri üretimi & dağıtımı ve iletişimi kolaylaştırmak için endüstrinin gittikçe daha büyük miktarda veri ile başa çıkmasına olanak verdi. Ve bunun ile başa çıkmak için yeni matematik alanları geliştirildi

Önceki yüzyıllarda matematiksel odağın çoğu kalkülüs ve sürekli fonksiyonların üzerinde idi, ancak bilgisayar ve iletişim ağlarının yükselişi ayrık kavramların öneminin artmasına ve grafik teorisi de dahil olmak üzere kombinatoriğin genişlemesine yol açtı. Bilgisayarların hızı ve veri işleme yetenekleri kalem ve kağıt hesaplamaları ile çok zaman alıcı olan matematik problemleri ile başa çıkılmasını sağladı.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan

20. yüzyıl matematiğinin en renkli isimlerinden biri Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887–1920) idi. O, yüksek derecede kompozit sayıların özellikleri, üleşim işlevi & onun asimptotikleri ve mock teta fonksiyonları dahil olmak üzere 3000 ‘in üzerinde teoriyi varsayan veya ispatlayan Hint bir otodidakt idi. Ayrıca gama fonksiyonları, modüler formlar, ıraksak diziler, hipergeometrik diziler ve asal sayılar teorisi alanlarında önemli araştırmalar yaptı.

2000 yılında Clay Matematik Enstitüsü Ödüllü Yedi Milenyum Problemini duyurdu ve 2003 yılında the Poincaré varsayımı Grigori Perelman (ödül almayı reddetti) tarafından çözüldü.

Çoğu matematiksel derginin basılmış versiyonlarının yanında şimdi online versiyonları da var ve sadece online yayın yapan birçok dergi yayın hayatına başladı.

21. Yüzyıl Matematiği

Matematikte birçok gözlemlenebilir eğilim var, en dikkate değer olanları şunlar: Konu her zamankinden daha çok büyük büyüyor, bilgisayarlar giderek daha önemli ve güçlü hale geliyor, matematiğin biyoinformatiğe uygulanması hızla genişliyor, bilim & endüstri tarafından üretilen ve bilgisayarlar tarafından kolaylaştırılarak analiz edilmesi gereken verilerin hacmi çok hızlı genişliyor.

Matematiğin Geleceği

Halk arasında “modern matematik” olarak bilinen kümeler kuramı, 19. yüzyılın sonlarına doğru birdenbire ve çok büyük bir hızla gelişti. Örneğin, analizin ve geometrinin değişimi uzun yıllarda hatta birkaç yüzyılda gerçekleşmiştir. Oysa kümeler kuramı birkaç yıl içinde olağanüstü atılımlarda bulunmuştur. Bu gelişme büyük ölçüde Georg Cantor sayesinde olmuştur.

Mısır Matematik Tarihi

Yunan Matematik Tarihi

İslam Dünyasında ve Orta Çağda Matematik

Klasik Matematik Dönemi


ZİYARETÇİ YORUMLARI - 1 YORUM
MBA - Model Bilimler Akademisi. Tüm hakları saklıdır. Link verilerek paylaşım yapılabilir.