MBA – Model Bilimler Akademisi

Fonksiyonlar Ders Notu PDF indir

Fonksiyonlar Ders Notu PDF indir
OY KULLAN
Bu Paylaşımı Oyla!
[Toplam: 9 Ortalama: 4.4]

Fonksiyonlar Özet Ders Notu

Ders Notunu PDF indir

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyon Nedir?

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A nın her elemanını B nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen bağıntıya fonksiyon denir.

Her fonksiyon aynı zamanda bağıntıdır. Fakat tersi her zaman doğru değildir.

f fonksiyonu f : A → B, f(x) = y biçiminde gösterilir.

 A kümesine f fonksiyonunun tanım kümesi B kümesine de f fonksiyonunun değer kümesi denir.

A tanım kümesinin tüm elemanlarının görüntülerinin oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.

A dan B ye bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için:

  1. Tanım kümesindeki hiç bir eleman boşta kalmamalı
  2. A tanım kümesindeki her elemanın B değer kümesinde yalnız bir eleman ile eşleşmesi gerekir.

Fonksiyonlarda İşlemler

f : A → R, g : B → R fonksiyonları için:

A ∩ B ≠ ∅ olsun.

  1. f + g : A ∩ B → R; (f + g)(x) = f(x) + g(x) f ile g’ nin toplamı
  2. f – g : A ∩ B → R; (f – g)(x) = f(x) – g(x) f ile g’nin farkı
  3. f . g : A ∩ B → R; (f . g)(x) = f(x) . g(x) f ile g’nin çarpımı
  4. g(x) ≠ 0, f / g : A ∩ B → R; (f / g)(x) = f(x) / g(x) f’nin g’ye bölümü

Fonksiyon Türleri

İçine Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda

f(A) ⊂ B ise f fonksiyonuna içine fonksiyon denir. (Yani B değer kümesinde açıkta eleman varsa buna içine fonksiyon denir.)

Örten Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda f(A) = B ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.

Birebir Fonksiyon

 f : A → B bir fonksiyon olsun.

A tanım kümesinin farklı elemanları B nin farklı elemanlarıyla eşleniyorsa, f fonksiyonuna bire-bir (1 – 1) fonksiyon denir.

f : A → B fonksiyonunda

  1. ” x1, x2 ∈ A için x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)  ya da
  2. ” x1, x2 ∈ A için  f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = xönermelerinden biri doğru is f fonksiyonu bire-bir dir.

Sabit Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda A tanım kümesindeki bütün elemanların görüntüleri aynı ise f fonksiyonu sabit fonksiyondur.

f(x) = c şeklinde gösterilir.

Birim Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda x ∈ A için f(x) = x ise f fonksiyonuna birim fonksiyon denir ve IA yada I ile gösterilir. Birim fonksiyonda A daki her elemanın görüntüsü yine kendisi olur.

Tek ve Çift Fonksiyonlar

 f : R → R, y = f(x) fonksiyonunda, 

  1. “x ∈ R için f(-x) = f(x) ise f e çift fonksiyon denir.
  2. “x ∈ R için f(-x) = -f(x) ise f e tek fonksiyon denir.

Bir Fonksiyonun Tersi

f : A → B, y = f(x) fonksiyonu verilsin.

f-1 : B → A, x = f-1(y) bağıntısına, f nin ters fonksiyonu denir.

Bir fonksiyonun tersini bulmak için denklemde önce x yalnız bırakılır sonra x yerine y, y yerine de x yazılarak tersi bulunmuş olur.

Bileşke Fonksiyon

 f : A → B,                 y = f(x)

g : B → C,                z = g(y) olmak üzere

gof : A → C

(gof : g bileşke f diye okunur. Kısaca gof da denir. )

(gof)(x) = g(f(x)) fonksiyonuna bileşke fonksiyon denir ve gof diye yazılır.

Bileşke Fonksiyonun Özellikleri:

  • Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. fog ≠ gof
  • Bileşke işleminin değişme özelliği vardır. fo(goh) = (fog)oh
  • foI = lof = f ise I birim fonksiyondur.
  • Bir fonksiyon tersi ile işleme girince birim fonksiyon olur.
  • fof-1 = f-1of = I dir.
  • (fog)-1 = g-1of-1 dir.
  • Fonksiyonun tersinin tersi yine kendisidir.
  • (f-1)-1 = f dir.


ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

MBA - Model Bilimler Akademisi. Tüm hakları saklıdır. Link verilerek paylaşım yapılabilir.