MBA – Model Bilimler Akademisi

Fonksiyonlar Ders Notu PDF indir

Fonksiyonlar Ders Notu PDF indir
OY KULLAN
Bu Paylaşımı Oyla!
[Toplam: 39 Ortalama: 3.8]

Fonksiyonlar Özet Ders Notu

Ders Notunu PDF indir

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyon Nedir?

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A nın her elemanını B nin bir ve yalnız bir elemanı ile eşleyen bağıntıya fonksiyon denir.

Her fonksiyon aynı zamanda bağıntıdır. Fakat tersi her zaman doğru değildir.

f fonksiyonu f : A → B, f(x) = y biçiminde gösterilir.

 A kümesine f fonksiyonunun tanım kümesi B kümesine de f fonksiyonunun değer kümesi denir.

A tanım kümesinin tüm elemanlarının görüntülerinin oluşturduğu kümeye görüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir.

A dan B ye bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için:

  1. Tanım kümesindeki hiç bir eleman boşta kalmamalı
  2. A tanım kümesindeki her elemanın B değer kümesinde yalnız bir eleman ile eşleşmesi gerekir.

Fonksiyonlarda İşlemler

f : A → R, g : B → R fonksiyonları için:

A ∩ B ≠ ∅ olsun.

  1. f + g : A ∩ B → R; (f + g)(x) = f(x) + g(x) f ile g’ nin toplamı
  2. f – g : A ∩ B → R; (f – g)(x) = f(x) – g(x) f ile g’nin farkı
  3. f . g : A ∩ B → R; (f . g)(x) = f(x) . g(x) f ile g’nin çarpımı
  4. g(x) ≠ 0, f / g : A ∩ B → R; (f / g)(x) = f(x) / g(x) f’nin g’ye bölümü

Fonksiyon Türleri

İçine Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda

f(A) ⊂ B ise f fonksiyonuna içine fonksiyon denir. (Yani B değer kümesinde açıkta eleman varsa buna içine fonksiyon denir.)

Örten Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda f(A) = B ise f fonksiyonuna örten fonksiyon denir.

Birebir Fonksiyon

 f : A → B bir fonksiyon olsun.

A tanım kümesinin farklı elemanları B nin farklı elemanlarıyla eşleniyorsa, f fonksiyonuna bire-bir (1 – 1) fonksiyon denir.

f : A → B fonksiyonunda

  1. ” x1, x2 ∈ A için x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)  ya da
  2. ” x1, x2 ∈ A için  f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = xönermelerinden biri doğru is f fonksiyonu bire-bir dir.

Sabit Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda A tanım kümesindeki bütün elemanların görüntüleri aynı ise f fonksiyonu sabit fonksiyondur.

f(x) = c şeklinde gösterilir.

Birim Fonksiyon

f : A → B fonksiyonunda x ∈ A için f(x) = x ise f fonksiyonuna birim fonksiyon denir ve IA yada I ile gösterilir. Birim fonksiyonda A daki her elemanın görüntüsü yine kendisi olur.

Tek ve Çift Fonksiyonlar

 f : R → R, y = f(x) fonksiyonunda, 

  1. “x ∈ R için f(-x) = f(x) ise f e çift fonksiyon denir.
  2. “x ∈ R için f(-x) = -f(x) ise f e tek fonksiyon denir.

Bir Fonksiyonun Tersi

f : A → B, y = f(x) fonksiyonu verilsin.

f-1 : B → A, x = f-1(y) bağıntısına, f nin ters fonksiyonu denir.

Bir fonksiyonun tersini bulmak için denklemde önce x yalnız bırakılır sonra x yerine y, y yerine de x yazılarak tersi bulunmuş olur.

Bileşke Fonksiyon

 f : A → B,                 y = f(x)

g : B → C,                z = g(y) olmak üzere

gof : A → C

(gof : g bileşke f diye okunur. Kısaca gof da denir. )

(gof)(x) = g(f(x)) fonksiyonuna bileşke fonksiyon denir ve gof diye yazılır.

Bileşke Fonksiyonun Özellikleri:

  • Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. fog ≠ gof
  • Bileşke işleminin değişme özelliği vardır. fo(goh) = (fog)oh
  • foI = lof = f ise I birim fonksiyondur.
  • Bir fonksiyon tersi ile işleme girince birim fonksiyon olur.
  • fof-1 = f-1of = I dir.
  • (fog)-1 = g-1of-1 dir.
  • Fonksiyonun tersinin tersi yine kendisidir.
  • (f-1)-1 = f dir.

pi sayisi nedir

Matematik öğretmeni. Öğrencilerimle sınavlara yönelik ONLİNE ve BİREBİR dersler yapıyorum. Detaylı bilgiye istanbulozelogretmen.com adresinden ulaşabilirsiniz.  Ayrıca aşağıdaki linklerden beni takip edebilirsiniz.

MBA Akademisi son projelerimden birisi olarak 2019 yılında yayın hayatına girdi. Amacımız özgün içerikler sunmak. Sitemizde ÖSYM sınavları ve eğitimle ilgili aradığınız her şeyi bulmanız için güncellemeler düzenli olarak yapılmaktadır.

BİR YORUM YAZIN

ZİYARETÇİ YORUMLARI - 0 YORUM

Henüz yorum yapılmamış.

MBA - Model Bilimler Akademisi. Tüm hakları saklıdır. Link verilerek paylaşım yapılabilir.