Euler e Sayısı Nedir Tarihçesi İlk 100 Basamağı Euler Formula

Euler e Sayısı Nedir Tarihçesi İlk 100 Basamağı Euler Formula. Euler e Sayısı Nedir Tarihçesi İlk 100 Basamağı euler sayısı e sayısı, euler sayısı nedir, euler sayısı pdf, euler formula, euler teoremi, euler denklemi

Euler e Sayısı Nedir Tarihçesi İlk 100 Basamağı

Euler e Sayısı Nedir Tarihçesi İlk 100 Basamağı

Pi sayısı gibi gizemli görünen bir sayı daha var. Euler sayısı olan e sayısı adını ünlü matematikçi Euler’in baş harfinden alır. Bir diğer adı da “Euler sabiti”dir.

Yaklaşık değeri;
e = 2.718281828459045235360287471352662497757247…..

Euler sayısını ilk bulan kişi İsviçreli ünlü matematikçi Jakob Bernoulli dir.

Euler Sayısının İlk 100 Basamağı

2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427

Euler Sayısının Tarihçesi, e sayısı nasıl bulundu?

e sayısı 17.yüzyılda doğal logaritma tabanı olarak alınan e sayısı da tıpkı Pi gibi virgülden sonraki haneleri tekrarlamadan sürüp gittiği için aşkın bir sayıdır. Bu sayıya adının baş harfini veren Euler’in farkına vardığı bir diğer gerçek ise e^x değerinin de şık bir Taylor serisi açılımı olduğudur.

Bernoulli e sayısını bir bileşik faiz probleminden buldu.

Problemden bahsedecek olursak;

Örneğin 100 TL paramız olduğunu düşünelim. Bir banka yıllık %5 bileşik faizde bankaya yatıracak olursak bir yılda paramız 105 TL olur. İkinci yılda 105*1,05 olur. Her yıl yeni fiyattan faiz işler ve para gittikçe büyür.

Şimdi de 1 TL paramız olduğunu düşünelim;

► Yılda %100 faiz veren bir bankaya yatırırsa 1 sene sonra 2 lirası olur.
► 6 ayda bir %50 faiz veren bir bankaya yatırırsa 1 sene sonra 2,25 lirası olur.
► 3 ayda bir %25 faiz veren bir bankaya yatırırsa 1 sene sonra 2,44… lirası olur.
► Ayda bir %8,33… faiz veren bir bankaya yatırırsa 1 sene sonra 2,6130… lirası olur.
► Ve aynı şekilde haftada bir işleyen faiz sonunda 1 sene sonra 2,6925… lirası olur.
► Her gün işleyen faizi hesapladığımızda ise 1 sene sonra 2,71453… lirası olur.

Bunu formülize edecek olursak;

“n”  için küçük değerler verelim.

Faiz süresini kısalttığımızda e sayısına daha da yaklaşmış oluruz.

n sayısının sonsuzda limitini aldığımızda e sayısı bu şekilde ifade edilir;

Ayrıca e sayısı şapka probleminde de karşımıza çıkar. Şapka problemi şudur:

Bir restorana giren ve girişte şapkalarını vestiyere bırakan n tane müşteri düşünelim. Vestiyer, şapkalara etiket takmayı unutunca hangi şapkanın hangi müşteriye ait olduğunu unutuyor ve çıkışta şapkasını isteyen her müşteriye rastgele bir şapka seçip veriyor. Bu durumda, n müşteriden hiçbirinin kendi şapkasını almaması olasılığı nedir?

Problemin çözümünde hiç kimsenin kendi şapka almama olasılığı:

e sayısının özellikleri

• e^x fonksiyonun türevi ve integrali yine kendisine eşittir.
• Euler e sayısını, virgülden sonra 23. basamağına kadar hesaplayabilmiştir. 
• e sayısı irrasyoneldir.
• logaritmik fonksiyonlarda kullanılır.

Matematikteki En Güzel Formül Euler Formülü

Matematikteki eşsiz güzellik bu formülde gizli dersek yanlış olmaz.Her ne kadar formülün adı Euler olsa da aslında bu formülü ilk bulan kişi kendisi değil. Roger Cotes tarafından 1714 yılında bu formül kaleme alındığında Euler henüz 7 yaşında bir çocuktur…

Matematiğin beş önemli nesnesini içerir: 0, 1, e, i , π

  e^iπ= cosΘ +isinΘ

Euler formülünü oluşturan öğeleri bildiğimize göre yukarıdaki eşitlikte teta değerini π olarak alırsak (sin π = 0 ve cos π = -1)  eşitliğimiz e^iπ=-1 haline dönüşür.

Jerry P.King’in deyişiyle “Bu eşitliği gören her matematikçi, denklemin iki yanına +1 eklemek için dayanılmaz bir istek duyar” ve şu denklemi elde eder: e^^iπ+1=0